Валерий Анатольевич Дорф, кандидат технических наук, советник генерального директора

Дмитрий Николаевич Коротких, доктор технических наук, профессор кафедры Строительного материаловедения

Дмитрий Егорович Капустин, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры Испытания сооружений

Аннотация. В статье представлен анализ существующих подходов к определению прочности бетона при обследовании строительных конструкций с точки зрения оптимизации объема выполняемых измерений и достоверности полученных результатов. Показано, что использование только одного из методов неразрушающего контроля (упругого отскока, ударного импульса или ультразвука) с использованием градуировочной зависимости не всегда обеспечивает достоверное определение прочности. Использование одновременно двух упомянутых методов контроля (метод "Son-Reb") позволяет снизить ошибку в определении прочности бетона до 10 %. Сочетание неразрушающих методов контроля с выбуриванием кернов ("би-объектный метод") позволяет, в основном, улучшить оценку вариации прочности бетона. В статье показано, что наиболее эффективным является использование Байесовского подхода для комплексного определения прочности бетона с учетом априорной информации, в частности, информации о составе бетона, его плотности, технологии бетонных работ, а также результатов ранее проведенных обследований. Такой подход позволяет повысить точность и достоверность определения прочности бетона, а в случае обследования конструкций, выводимых из эксплуатации АЭС, за счет снижения количества измерений снизить дозовую нагрузку на персонал, проводящий обследование.

Ключевые слова Прочность бетона, неразрушающие методы, байесовский подход, априорная информация

Введение Обследование строительных конструкций, зданий и сооружений является сложным процессом, достоверность результатов которого зависит от множества факторов [1]. Согласно требованиям ГОСТ 31937-2011 (Здания и сооружения. Правила обследования и мониторинга технического состояния) информации, полученной в результате обследования, должно быть достаточно для принятия обоснованного решения о возможности безаварийной эксплуатации конструкций в течении заданного времени. При этом вопрос обоснования раскрыт не в полном объеме. При обследовании железобетонных конструкций [2] для определения прочностных характеристик бетона минимально необходимое количество измерений, обеспечивающих получение достоверных результатов, определяют с использованием ГОСТ 18105-2018 (Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам), разработанным с учетом общепринятой методики определения резервов прочности материала [3]. В то же время при обследовании железобетонных конструкций атомных электростанций (далее АЭС) для решения задач вывода из эксплуатации необходимо не только достоверно оценить прочность бетона бетонных и железобетонных конструкций, но и минимизировать объем выполняемых измерений. На основании этого разработка подхода, позволяющего обоснованно сократить количество измерений при обследовании за счет использования имеющейся информации, является в настоящее время актуальной задачей [2, 4-6]. Можно выделить 3 используемых в настоящее время подхода к методикам опре-деления прочности бетона в конструкциях.

Первый подход. Использование одного из методов неразрушающего контроля. Традиционно в России и за рубежом для этих целей используют один из регламентиро-ванных стандартами неразрушающих методов, прежде всего, ультразвуковой, ударно-импульсный, упругого отскока и локально разрушающие по выбуренным кернам и мето-дом отрыва со скалыванием [6-8]. В большинстве стран принято считать, что фактическая прочность бетона в кон-струкции с наибольшей достоверностью может быть определена по результатам испыта-ния выбуренных кернов, а все остальные методы требуется градуировать по результатам испытания кернов [6]. В Европейских нормах EN 13791:2007 (Assessment of in-situ compressive strength in structures and precast concrete components) и BS 6089:2010 (Assessment of in-situ com-pressive strength in structures and recast concrete components) даны базовые зависимости прочности бетона (Rb, МПа) от скорости ультразвука (V, км/с) или показаний склерометра (H), которые должны уточняться по результатам испытания кернов: 

В [9] приведены оценки разных авторов о погрешности определения прочности бетона одним методом. Показано, что для метода упругого отскока погрешность состав-ляет от ±15% до ±40%, а для ультразвукового до ±20%. В России для построения градуировочной зависимости разрешается применять в качестве эталонного также и метод отрыва со скалыванием по ГОСТ 22690-2015 (Бетоны. Определение прочности механическими методами неразрушающего контроля). Следует отметить, что в некоторых отечественных организациях, возводящих, сооружения, особо важные для ядерной безопасности, использовать этот метод для градуировки не допус-кается. Такое же правило действует в США, Канаде, Индии и странах Западной Европы.

Второй подход. При этом подходе выполняют совместное использование двух методов контроля. В последние годы за рубежом начал достаточно широко применяться метод комплексной оценки прочности бетона по данным ультразвукового метода и мето-да упругого отскока. Такой подход даже получил специальное название – Son-Reb и был включен в Рекомендации RILEM TC 43-CND (Draft recommendation for in situ concrete strength determination by combined non-destructive methods. Materials and Structures). Метод предусматривает испытания двумя неразрушающими методами на одном и том же участке конструкции и испытания на прессе выбуренного на том же участке кер-на, используемого для нахождения градуировочной зависимости. По полученным ре-зультатам рассчитывается линейная или нелинейная множественная регрессионная за-висимость. Аналогичный подход был описан в СССР в монографии М.Ю. Лещинского [10], но развития так и не получил. В Рекомендациях RILEM TC 43-CND для метода Son-Reb дана аналитическая зависимость вида:

В документе указано, что погрешность метода Son-Reb при испытании в лабораторных условиях составляет 12-15% с доверительной вероятностью 90%. В построечных условиях она оказывается заметно большей.

Номограмма для оценки прочности бетона методом Son-Reb, используемая в Руководстве МАГАТЭ [11] для определения прочности бетона, приведена представлена на рисунке 1.

Рис. 1 - Номограмма оценки прочности бетона методом Son-Reb

В работах [12-16] показано, что при использовании для оценки прочности бетона двух методов по сравнению с одним методом коэффициент детерминации (показатель тесноты связи для нелинейных уравнений; для линейного уравнения он равен квадрату коэффициента корреляции) градуировочной зависимости возрастает примерно на 10 % и может достигать высоких значений 0,95 и более. Однако, по нашему мнению, этой высокой оценке точности не следует слишком доверять, т.к. здесь не учитывается высокая взаимная коррелированность результатов, получаемых ультразвуковым методом и методом упругого отскока, что в статистике называется колинеарностью [17]. При этом оценка коэффициента детерминации оказывается существенно завышенной.

Как справедливо отмечается в [9], оценивать эффективность использования нескольких методов оценки прочности бетона надо не по коэффициенту детерминации, а по точности предсказания прочности по выбранной модели.

Третий подход. Основан на использовании неразрушающего и локально разрушающего методов контроля. В [18] предложено использовать неразрушающий метод в сочетании с локально разрушающим методом испытания выбуренных кернов с учетом как оценки прочности, так и оценки вариации прочности. Авторы назвали этот метод «би-объектным». В сравнении с обычным методом построения регрессионной зависимости между прочностью по неразрушающему методу и прочностью кернов би-объектный метод дает одинаковую точность прогнозирования средней прочности, но лучшую оценку вариации прочности. Выводы сделаны на основе анализа результатов компьютерного моделирования прочности бетона и построения кривых риска.

Предложения по использованию априорной информации для повышения точности определения прочности бетона и сокращения трудозатрат. Для сокращения трудозатрат при обследовании строительных конструкций, снижения длительности пребывания специалистов на объекте, что особенно важно при выводе из эксплуатации АЭС предлагается использовать четвертый подход, основанный на Байесовском методе оценки прочности бетона, позволяющем использовать комбинацию неразрушающих методов, локально разрушающих методов и, главное, дополнительно привлекать априорную информацию, что и составляет основу Байесовского метода. Простейший вариант этого подхода приведен в RILEM TC 43-CND, где в формулу для оценки прочности бетона помимо результатов испытания бетона ультразвуком и склерометром введены дополнительно характеристики состава бетона – водоцементное отношение и соотношение общего содержания твердых компонентов (заполнителей и цемента) к содержанию цемента, а также средняя плотность бетона. При учете всех трех дополнительных характеристик бетона остаточное среднеквадратическое отклонение градуировочной зависимости составило 2,7 МПа, в то время, как при использовании данных только ультразвуковых или склерометрических испытаний – 4,2 МПа и 8,3 МПа, то есть было в несколько раз меньше. Более строгие варианты четвертого подхода с привлечением для оценки прочности бетона априорной информации (Байесовский подход) использованы в ряде нормативных документов, в частности, в Европейских нормах для оценки динамической прочности бетона EN 1998-3:2005 (Eurocode 8 — Design of structures for earthquake resistance — Part 3: Assessment and retrofitting of buildings) и в ревизии стандарта Бразилии ABNT NBR 12655:2015 [19]. В EN 1998-3:2005 предусмотрено использование 3-х уровней априорной информации: KL1: Ограниченная информация, когда имеются требования норм и ограниченные данные по испытаниям на стройплощадке; KL2: Нормальная информация, когда имеются требования конкретного проекта и ограниченные данные по испытаниям на стройплощадке или имеются достаточно подробные данные по испытаниям на стройплощадке; KL3: Полная информация, когда имеются данные испытаний в период строительства и ограниченные данные по испытаниям на стройплощадке или имеются обширные данные по испытаниям на стройплощадке. При оценке прочности бетона конструкций, строящихся и эксплуатируемых АЭС, мы сталкиваемся, обычно, с ситуацией, когда известны требования норм и проектные требования. Чаще всего, в архивах АЭС сохранились и полные или хотя бы частичные данные по результатам контроля прочности бетона в ходе строительства. Нередко удается найти данные обследований состояния конструкций в период эксплуатации. Поэтому уровень априорной информации колеблется между KL2 и KL3. В этих случаях в EN 1998-3:2005 рекомендуют обследовать 50 – 80 конструкций одного типа (колонны, балки, перекрытия) и на каждом ярусе сооружения отобрать 2 – 3 керна. Если имеются данные о прочности бетона в период строительства по результатам испытания образцов кубов (индекс "с"), то можно рассчитать по n_c результатам среднюю прочность бетона (¯X_c) и ее среднеквадратическое отклонение s_c, которые принять в качестве априорной оценки прочности. При определении прочности бетона в ходе обследования ультразвуком (индекс "u") и методом упругого отскока (индекс "h") будут получены соответствующие оценки прочности бетона ¯X_u,s_u   по n_u   измерениям и ¯X_h,s_h по n_h измерениям. По правилам обработки неравноточных измерений [17] получим оценку средней прочности двумя неразрушающими методами (¯X_n):

Для учета априорных данных о прочности бетона в период строительстве следует в формулу (5) вставить аналогично показатели ¯X_c  и  s_c и n_c.

Однако, прежде чем это сделать, необходимо проверить по критериям Стьюдента и Фишера [17] , что средняя прочность бетона и ее вариация от момента строительства до момента обследования изменилась статистически не значимо. При этом изменение прочности могло произойти как в большую сторону за счет гидратации цемента, так и в меньшую сторону за счет деструкции бетона в процессе эксплуатации.

Помимо априорной информации о ранее выполненных испытаниях бетона целесообразно учитывать дополнительно априорную информацию о проектном классе бетона по прочности, составе бетона и прочности по результатах предыдущих (промежуточных) обследований.

Вероятность () полезности дополнительной априорной информации приведена в Таблица 1. Вероятность полезности для параметра "проектный класс по прочности" может быть прията на экспертном уровне достаточно высокой, исходя из общих соображений, что, например, при проектном классе бетона B30 трудно ожидать результатов испытаний в три раза больше или в три раза меньше. Кроме того, в [19] для априорной оценки прочности бетона принято условное число испытаний равное 100, а характерное число испытаний кернов при обследовании близко к 10. Тогда вероятность полезности этой априорной информации составит 

Таблица 1 - Вероятность полезности дополнительной априорной информации (P_a)

Источник информации	Прочность бетона по требованиям проекта (R)	Прочность бетона, рассчитанная по его составу (Rm)	Прочность бетона по результатам предыдущих обследований (Rp)	Общая вероятность полезности дополнительной информации (Pt=ΣPа)
Pа	0,3	0,04	0,10	0,44

Вероятность полезности для параметра "Прочность бетона, рассчитанная по его составу (Rm)", оценена следующим образом. По данным классического труда [20] абсо-лютная ошибка по прочности при расчете состава бетона составляет 12 %. По [17] абсо-лютная ошибка рана 80 % от среднеквадратической, которая в этом случае составит 15 %. Коэффициент вариации определения прочности бетона в серии образцов состав-ляет около 3 %. Тогда соотношение погрешности оценки прочности по образцам и по рас-чёту состава бетона составит (3/15)2= 0,04, что дает оценку вероятности полезности такой информации. Результаты предыдущих обследований представляют несомненную ценность, ко-торую предлагается принять раной 0,1. Тогда итоговую оценку прочности бетона Rb с уче-том всех видов априорной информации и результатов неразрушающих испытаний дву-мя методами можно записать, как:

Например, пусть для бетона с проектным классом B30, прочностью, рассчитанной по составу бетона R_m=35 МПа, и прочностью по результатам ранее выполненного обследования R_p=33 МПа, в текущем обследовании была получена прочность =25 МПа. Тогда по формуле (7) получим комплексным методом оценку прочности, равную 29,2 МПа, при чем ошибка этой оценки за счет привлечения большего объема информации будет существенно меньше, чем по результатам чисто физических испытаний.

Заключение

Для определения фактической прочности бетона при обследовании бетонных и железобетонных конструкций в настоящее время выделяют три основных подхода. В первом из них предполагается использование одного из методов неразрушающего контроля (ультразвуковой, упругого отскока с привязкой к градуировочной зависимости). Второй подход предусматривает испытания двумя неразрушающими методами на одном и том же участке конструкции и испытания на прессе выбуренного на том же участке керна, используемого для нахождения градуировочной зависимости. В третьем подходе предлагается использовать неразрушающий метод в сочетании с локально разрушающим методом испытания выбуренных кернов с учетом как оценки прочности, так и оценки вариации прочности. Описанные в статье три вышеуказанных подхода обеспечивают приемлемую достоверность определения прочности бетона конструкций.

Предложенный нами четвертый подход (с учетом использования априорной информации) позволяет, в среднем, на 30–50 % повысить точность (снизить погрешность) определения прочности бетона. При этом за счет возможности снижения количества измерений удается до 1,5 раз уменьшить время выполнения работ, а, следовательно, снизить дозовую нагрузку на персонал, выполняющий обследование при выводе из эксплуатации АЭС. Этот вывод связан с тем, что требуемое для обеспечения заданной точности количество измерений обратно пропорционально квадрату погрешности определения прочности бетона в конструкции.

Формула (7) для определения прочности бетона с учетом априорной информации и результатов неразрушающих испытаний рекомендуется к использованию при обследовании железобетонных конструкций.

ЛИТЕРАТУРА

1. Римшин В.И., Кецко Е.С., Кузина И.С. Методы определения прочности материалов в строительных конструкциях сооружений водоподготовки // Университетская наука. 2020. №1(9). С. 29-32.
2. Абрашитов В.С., Капустин Д. Е., Капустин А.Е. Статистический подход к определению количества измерений при проведении инструментального обследования строительных конструкций // Инженерный вестник Дона. 2021. № 7. http://www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/n7y2021/7101
3. Горбунов И.А., Капустин Д. Е. Расчетное сопротивление бетона и сталефибробетона в вероятностной трактовке // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2019. С.58-63. DOI: 10.12737/article_5c5062099aebc6.33938586
4. Ali-Benyahia K., Sbartai Z.-M., Breysse D., Ghrici M., Kenai S. Improvement of nondestructive assessment of on-site concrete strength: Influence of the selection process of cores location on the assessment quality for single and combined ndt techniques [Совершенствование методов неразрушающей оценки прочности бетона на объекте] // Construct. Build. Mater. 195, 613–622 (2019). https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2018.10.032
5. Ahsan R., Aziz I., Aziz S., Sarker M. S. K. Reliable Measurement of in Situ Concrete Strength and Implikations in Building Safety Assessment [Надежное измерение прочности бетона на месте и влияние ее на оценку безопасности здания] // Proceedings, Safety in The Garment Industry, Five Years After Rana Plaza onApril 30, 2018 P.48-56
6. Faroz S.A., Ghosh S. & Faroz A.M. Tri-level Framework for Realistic Estimation of Concrete Strength Using Bayesian Data Fusion of UPV and Guided Coring [Трехуровневая структура для оценки прочности бетона с использованием Байесовского объединения данных UPV и контрольного керна]. J Nondestruct Eval 41, 78 (2022). https://doi.org/10.1007/s10921-022-00909-7
7. Lee T., Lee J., Choi H. Assessment of Strength Development at Hardened Stage on High-Strength Concrete Using NDT [Оценка набора прочности высокопрочного бетона на стадии затвердевания с использованием неразрушающего контроля] // Applied Sciences.2020, 10, 6261; doi:10.3390/app10186261 mdpi.com/journal/applsci
8. Chingălată C., Budescu M., Lupăşteanu R., Lupăşteanu V., Scutaru .M.-C. Assessment of the concrete compressive strength using non-destructive methods [Оценка прочности бетона на сжатие неразрушающими методами] // Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” DIN Iaşi, 2017, v.63(67), No.2, p.43 – 56
9. Maitham Fadhil Abbas Assessment of concrete strength in existing structures using nondestructive tests and cores: analysis of current methodology and recommendations for more reliable assessment [Оценка прочности бетона в существующих конструкциях с использованием неразрушающих испытаний и стержней: анализ существующей методологии и рекомендации для более надежной оценки] // Université de Bordeaux, France, 2017,s. 208
10. Лещинский М.Ю. Испытание бетона: Справ. Пособие. ‑ М.:Стройиздат, 1980. 360 с.
11. IAEA Guidebook on non-destructive testing of concrete structures [Руководство по неразрушающему контролю бетонных конструкций]. 2002. p. 242
12. Barham I. Abdullah, Mohamed R. Correlation between destructive and non tests results for concrete compressive strength [Соотношение результатов разрушающих и неразрушающих испытаний прочности бетона на сжатие] // JZS (2016) 18-4 - (Part-A), p.119-132
13. Mulik Nikhil V., BalkiMinal R., Chhabria Deep S., Ghare Vijay D., Tele Vishal S. The use of combined non destructive testing in the concrete strength assessment from laboratory specimens and existing buildings [Применение комбинированного неразрушающего контроля при оценке прочности бетона по лабораторным образцам и существующим зданиям] // International journal of current engineering and scientific research (IJCESR), ISSN (PRINT): 2393-8374, (ONLINE): 2394-0697, volume-2, issue-5, 2015. p.55-59
14. Mahdi Shariati, Nor Hafizah Ramli-Sulong, Mohammad Mehdi Arabnejad K. H., Payam Shafigh, Hamid Sinaei. Assessing the strength of reinforced concrete structures through Ultrasonic Pulse Velocity and Schmidt Rebound Hammer tests [Оценка прочности железобетонных конструкций с помощью ультразвуковых испытаний на скорость импульса и отскока молота Шмидта] // Scientific Research and Essays Vol. 6(1), pp. 213-220, 2011
15. Kheder G. F. A two stage procedure for assessment of in situ concrete strength using combined non-destructive testing [Двухэтапная методика оценки прочности монолитного бетона с использованием комбинированного неразрушающего контроля] // Materials and Structures, Vol. 32, July 1999, pp 410-417
16. Breysse D., Balayssac J. P., Biondi S., Borosnyo A., Candigliota E., Chiauzzi L., Garnier V., Grantham M., Gunes O., Luprano V., Masi A., Pfister V., Sbartai Z. M., Szilagyi K., Fontan M. Non destructive assessment of in situ concrete strength: comparison of approaches through an international benchmark [Неразрушающая оценка прочности бетона на месте: сравнение подходов с помощью международного эталона] // Materials and Structures. 2017. 50:133. p.2-17 DOI 10.1617/s11527-017-1009-7
17. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями. М. 1956.
18. Zoubir-Mehdi Sbartaı¨, Maitham Alwash, Denys Breysse,. Xavier Romão, Vincenza A. M. Luprano. Combining the bi-objective approach and conditional coring for a reliable estimation of on-site concrete strength variability [Сочетание двухуровнего подхода и условного керна для надежной оценки изменчивости прочности бетона] // Materials and Structures. 2021. 54:230, https://doi.org/10.1617/s11527-021-01820-9
19. Interlandi C., Stucchi F. R., Martha L. F. C. R., Santos S. H. C. Revision of Brazilian norm ABNT NBR 12655:2015. Evaluation of concrete resistances: an alternative to the criteria of Brazilian standard NBR 12655 based on a Bayesian approach [Пересмотр бразильской нормы ABNT NBR 12655:2015. Оценка сопротивления бетона: альтернатива критериям бразильского стандарта NBR 12655 на основе байесовского подхода] // IBRACON Estrut. Mater., vol. 13, no. 4, e13411, 2020, https://doi.org/10.1590/S1983-41952020000400011
20. Баженов Ю.М. Технология бетона. М., 2002, 415 с.

REFERENCES

1. Rimshin V.I., Ketsko E.S., Kuzina I.S. Metody opredeleniya prochnosti mate-rialov v stroitel'nykh konstruktsiyakh sooruzheniy vodopodgotovki [Methods for determining the strength of materials in building structures of water treatment facilities] // Universitetskaya nauka [University Science]. 2020. №1(9). S. 29-32. (In Russian)
2. Abrashitov V.S., Kapustin D. E., Kapustin A.E. Statisticheskiy podkhod k opredeleniyu kolichestva izmereniy pri provedenii instrumental'nogo obsledovaniya stroitel'nykh konstruktsiy [Statistical approach to determining the number of measurements during the instrumental survey of building structures] // Inzhenernyy vestnik Dona [Engineering Tithiysk Bulletin of the Don]. 2021. № 7. (In Russian) http://www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/n7y2021/7101
3. Gorbunov I.A., Kapustin D. E. Raschetnoe soprotivlenie betona i stale-fibrobetona v veroyatnostnoy traktovke [Calculated resistance of concrete and steel fiber concrete in a probabilistic interpretation] // Vestnik BGTU im. V.G. Shukhova [Bulletin of BSTU im. V.G. Shukhov]. 2019. S.58-63. (In Russian) DOI: 10.12737/article_5c5062099aebc6.33938586
4. Ali-Benyahia K., Sbartai Z.-M., Breysse D., Ghrici M., Kenai S. Improvement of nondestructive assessment of on-site concrete strength: Influence of the selection process of cores location on the assessment quality for single and combined ndt techniques // Construct. Build. Mater. 195, 613–622 (2019). https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2018.10.032
5. Ahsan, I. Aziz, S. Aziz, M. S. K. Sarker. Reliable Measurement of in Situ Concrete Strength and Implikations in Building Safety Assessment // Proceedings, Safety in The Garment Industry, Five Years After Rana Plaza onApril 30, 2018 P.48-56
6. Faroz, S.A., Ghosh, S. & Faroz, A.M. Tri-level Framework for Realistic Estimation of Concrete Strength Using Bayesian Data Fusion of UPV and Guided Coring. J Nondestruct Eval 41, 78 (2022). https://doi.org/10.1007/s10921-022-00909-7
7. Taegyu Lee, Jaehyun Lee, Hyeonggil Choi. Assessment of Strength Development at Hardened Stage on High-Strength Concrete Using NDT//Applied Sciences.2020, 10, 6261; doi:10.3390/app10186261 mdpi.com/journal/applsci
8. Chingălată C., Budescu M., Lupăşteanu R., Lupăşteanu V., Scutaru M.-C. Assessment of the concrete compressive strength using non-destructive methods // Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” DIN Iaşi, 2017, v.63(67), No.2, p.43 – 56
9. Maitham Fadhil Abbas Alwash. Assessment of concrete strength in existing structures using nondestructive tests and cores: analysis of current methodology and recommendations for more reliable assessment // Université de Bordeaux, France, 2017,s. 208
10. Leshhinskij M.Ju. Ispytanie betona: Sprav. Posobie. [Concrete testing. reference guide] M.:Strojizdat, 1980. 360 s. (In Russian)
11. IAEA Guidebook on non-destructive testing of concrete structures, 2002. p. 242
12. Barham I. Abdullah & Mohamed R. Abdulkadir. Correlation between destructive and non tests results for concrete compressive strength // JZS (2016) 18-4 - (Part-A), p119-132
13. Mulik Nikhil V., BalkiMinal R., Chhabria Deep S., Ghare Vijay D., Tele Vishal S.,. Patil Shweta. The use of combined non destructive testing in the concrete strength assessment from laboratory specimens and existing buildings // International journal of current engineering and scientific research (IJCESR), ISSN (PRINT): 2393-8374, (ONLINE): 2394-0697, volume-2, issue-5, 2015. p.55-59
14. Mahdi Shariati, Nor Hafizah, Ramli-Sulong, Mohammad Mehdi Arabnejad K. H., Payam Shafigh, Hamid Sinaei. Assessing the strength of reinforced concrete structures through Ultrasonic Pulse Velocity and Schmidt Rebound Hammer tests // Scientific Research and Essays Vol. 6(1), pp. 213-220, 2011
15. Kheder G. F. A two stage procedure for assessment of in situ concrete strength using combined non-destructive testing. Materials and Structures // Materials and Structures, Vol. 32, July 1999, pp 410-417
16. Breysse D., Balayssac J. P., Biondi S., Borosnyo A., Candigliota E., Chiauzzi L., Garnier V., Grantham M., Gunes O., Luprano V., Masi A., Pfister V., Sbartai Z. M., Szilagyi K., Fontan M. Non destructive assessment of in situ concrete strength: comparison of approaches through an international benchmark // Materials and Structures. 2017. 50:133. p.2-17 DOI 10.1617/s11527-017-1009-7
17. Hal'd A. Matematicheskaja statistika s tehnicheskimi prilozhenijami [Mathematical statistics with technical applications]. M (In Russian)
18. Zoubir-Mehdi Sbartaı¨, Maitham Alwash, Denys Breysse,. Xavier Romão, Vincenza A. M. Luprano. Combining the bi-objective approach and conditional coring for a reliable estimation of on-site concrete strength variability // Materials and Structures. 2021. 54:230, https://doi.org/10.1617/s11527-021-01820-9
19. Interlandi C., Stucchi F. R., Martha L. F. C. R., Santos S. H. C. Revision of Brazilian norm ABNT NBR 12655:2015 // Evaluation of concrete resistances: an alternative to the criteria of Brazilian standard NBR 12655 based on a Bayesian approach. IBRACON Estrut. Mater., vol. 13, no. 4, e13411, 2020, https://doi.org/10.1590/S1983-41952020000400011
20. Bazhenov Ju.M. Tehnologija betona [Concrete technology]. M., 2002, 415 s. (In Russian)